Колебания численности популяции связаны. Вопросы и задания для самоконтроля. Исторический обзор динамики численности популяций в аграрных обществах

Подробное решение параграф § 80 по биологии для учащихся 10 класса, авторов Каменский А.А., Криксунов Е.А., Пасечник В.В. 2014

1. Какие факторы оказывают влияние на численность популяции?

Ответ. В природных системах с низким уровнем видового разнообразия численность популяций подвержена сильному воздействию абиотических и антропогенных факторов. Она зависит от погоды, химического состава среды и степени ее загрязнения. В системах с высоким уровнем видового разнообразия колебания численности популяций в основном контролируются биотическими факторами.

Все экологические факторы в зависимости от характера их влияния на численность популяции можно разделить на две группы.

Факторы, независимые от плотности популяции, изменяют численность популяций в одном направлении, независимо от количества особей в них. Абиотические и антропогенные (за исключением природоохранной деятельности человека) факторы влияют на численность особей независимо от плотности популяции. Так, суровые зимы снижают численность популяций пойкилотермных животных (змей, лягушек, ящериц). Толстый слой льда и отсутствие подо льдом достаточного количества кислорода снижают численность популяций рыб зимой. Сухие лето и осень с последующей морозной зимой уменьшают численность популяций колорадского жука. Неконтролируемый отстрел животных или отлов рыбы снижают восстановительные возможности их популяций. Высокие концентрации загрязнителей в окружающей среде отрицательно сказываются на численности всех чувствительных к ним видов.

Емкость среды (максимальная численность популяции) определяется возможностью среды обеспечить популяцию необходимыми ресурсами: кормом, убежищем, особями противоположного пола и т. д. Когда численность популяции приближается к емкости среды, возникает нехватка корма вследствие его усиленного выедания. И тогда приводится в действие механизм регуляции численности популяции через внутривидовую конкуренцию за ресурс. Если плотность популяции высокая, ее регулирует повышение смертности в результате обострения конкуренции. Часть особей погибает либо из-за нехватки корма (травоядные животные), либо в результате биологической или химической войны. Повышение смертности приводит к снижению плотности. Если плотность популяции низкая, происходит ее пополнение за счет увеличения рождаемости вследствие возобновления кормовых ресурсов и ослабления конкуренции.

Биологическая война - это умерщвление конкурентов внутри популяции путем прямого нападения (хищники одного вида). Резкое снижение кормовых ресурсов может приводить к возникновению каннибализма (поедание себе подобных). Химическая война - это выделение химических веществ, задерживающих рост и развитие или убивающих молодых особей (растения, водные животные). Проявление химической войны можно наблюдать на примере развития головастиков. При высокой плотности более крупные головастики выделяют в воду вещества, которые подавляют рост мелких особей. Поэтому завершают свое развитие только крупные головастики. После этого начинают расти мелкие головастики.

Регуляция численности популяции через количество кормовых ресурсов четко прослеживается на примере взаимодействия популяций хищника и жертвы. Они оказывают взаимное влияние на численность и плотность друг друга, вызывая повторяющиеся подъемы и спады численности обеих популяций. Причем в этой системе колебаний увеличения численности хищника отстают по фазе от увеличений численности жертвы.

Важным механизмом регуляции численности в переуплотненных популяциях является стресс-реакция. Повышение плотности популяции приводит к увеличению частоты встреч между особями, что вызывает у них такие физиологические изменения, которые ведут либо к снижению рождаемости, либо к увеличению смертности, что является причиной уменьшения численности популяции. Стресс не вызывает необратимых изменений в организме, а лишь приводит к временному блокированию некоторых функций организма. При устранении перенаселения способность к размножению быстро восстанавливается.

Все зависимые от плотности популяции механизмы регуляции численности включаются до того, как произойдет полное исчерпание ресурсов среды. Благодаря этому в популяциях осуществляется саморегуляция численности.

2. Какие примеры циклических колебаний численности популяций вам известны?

Ответ. В природе численность популяций испытывает колебания. Так, численность отдельных популяций насекомых и мелких растений может достигать сотен тысяч и миллион особей. Напротив, популяции животных и растений могут быть сравнительно небольшие по численности.

Любая популяция не может состоять из меньшего числа индивидов, чем это необходимо для обеспечения стабильной реализации этой среды и устойчивости популяции к факторам внешней среды - принцип минимального размера популяции.

Минимальная численность популяции специфична для разных видов. Выход за пределы минимума ведет популяцию к гибели. Так, дальнейшее скрещивание тигра на Дальнем Востоке, неизбежно приведет к вымиранию из-за того, что оставшиеся единицы, не находя с достаточной частотой партнеров для размножения, вымрут на протяжении немногих поколений. Это же грозит и редким растениям (орхидея "венерин башмачок" и др.).

Регуляция плотности популяции осуществляется, когда полностью используются ресурсы энергии и пространства. Дальнейшее увеличение плотности популяции ведет к снижению обеспеченности пищей и, следовательно, к снижению плодовитости.

Различают непериодические (редко наблюдаемые) и периодические (постоянные) колебания численности естественных популяций.

Периодические (циклические) колебания численности популяций. Совершаются обычно в течение одного сезона или нескольких лет. Циклические изменения с подъемом численности в среднем через 4 года зарегистрирована у животных, обитающих в тундре - леммингов, полярной совы, песца. Сезонные колебания численности характерны и для многих насекомых, мышевидных грызунов, птиц, мелких водных организмов.

"Существуют определенные верхние и нижние пределы для средних размеров популяции, которые соблюдаются в природе или которые теоретически могли бы существовать в течение сколь угодно длительного отрезка времени".

Пример. У перелетной саранчи при низкой численности личинки одиночной фазы имеют ярко-зеленую окраску, а взрослые - серо-зеленую окраску. В годы массового размножения саранча переходит в стадийную фазу. Личинки приобретают ярко-желтую с черными пятнами окраску, а взрослые - лимонно-желтую. Изменяется и морфология особей.

Вопросы после § 80

1. Что такое динамика популяции?

Ответ. Динамика популяции – это процессы изменений ее основных биологических показателей во времени. Главное значение в изучении динамики популяции придается изменениям численности, биомассы и популяционной структуры. Динамика популяции – одно из наиболее значимых биологических и экологических явлений. Можно сказать, что жизнь популяции проявляется в ее динамике.

Популяция не может существовать без постоянных изменений, за счет которых она приспосабливается к изменяющимся условиям жизни. Такие показатели, как рождаемость, смертность и возрастная структура, весьма важны, но ни по одному из них нельзя судить о динамике популяции в целом.

Важным процессом динамики популяций является рост численности (или просто «рост популяции»), который происходит при освоении организмами новых мест обитаний или после перенесенной катастрофы. Характер роста бывает различным. У популяций с простой возрастной структурой рост быстрый, взрывной. У популяций со сложной возрастной структурой он плавный, постепенно замедляющийся. В любом случае плотность популяции увеличивается до тех пор, пока не начинают действовать факторы, ограничивающие рост численности популяции (ограничение может быть связано с полным использованием потребляемых популяцией ресурсов или с иными видами ограничений). В конце концов, достигается равновесие, которое и сохраняется.

2. В чем состоит явление регуляции численности популяций? Какое значение оно имеет в экосистеме?

Ответ. Когда рост популяции завершен, ее численность начинает совершать колебания вокруг некоторой более или менее постоянной величины. Часто эти колебания бывают вызваны сезонными или годовыми изменениями условий жизни (например, изменениями температуры, влажности, пищевой обеспеченности). Иногда их можно рассматривать как случайные.

У некоторых популяций колебания численности носят правильный циклический характер.

К наиболее известным примерам циклических колебаний можно отнести колебания численности некоторых видов млекопитающих. Например, циклы трех– и четырехлетней периодичности характерны для многих мышевидных грызунов (мышей полевок, леммингов) и их хищников (полярной совы, песцов).

Наиболее известный пример циклического колебания численности насекомых – это периодические вспышки численности у саранчовых. Сведения о нашествии странствующей саранчи восходят к далекой древности. Саранча живет в пустынях и маловодных районах. На протяжении многих лет она не совершает миграций, не вредит посевам и не особенно привлекает к себе внимание. Однако время от времени плотность популяций саранчи достигает чудовищных размеров. Под влиянием скученности насекомые претерпевают ряд изменений своего облика (например, у них развиваются более длинные крылья) и начинают перелетать в земледельческие районы, съедая все на своем пути. Причины таких популяционных взрывов обусловлены, по-видимому, нестабильностью условий среды.

3. Какую роль в изменении плотности популяции играют абиотические и биотические факторы?

Ответ. Причинами резких колебаний численности популяций некоторых организмов могут быть различные абиотические и биотические факторы. Иногда эти колебания хорошо согласуются с изменениями климатических условий. Однако в ряде случаев влиянием внешних факторов невозможно объяснить изменения численности той или иной популяции. Причины, вызывающие колебания численности популяций, могут заключаться в них самих; тогда говорят о внутренних факторах популяционной динамики.

Известны случаи, когда в условиях перенаселения у ряда млекопитающих происходят резкие изменения физиологического состояния. Такие изменения прежде всего затрагивают органы нейроэндокринной системы, сказываясь на поведении животных, изменяя их устойчивость к заболеваниям и различного вида стрессам.

Иногда это приводит к повышенной смертности особей и снижению плотности популяции. Зайцы-беляки, например, в периоды пика численности часто внезапно погибают от так называемой «шоковой болезни».

Такие механизмы, несомненно, могут быть отнесены к внутренним регуляторам численности. Они срабатывают автоматически, как только плотность превысит некоторое пороговое значение.

В целом все факторы, оказывающие влияние на численность популяции (не важно, ограничивающие или благоприятствующие воспроизводству популяции), разделяют на две большие группы:

– не зависящие от плотности популяции;

– зависящие от плотности популяции.

Вторую группу факторов часто называют регуляторными или управляющими плотностью.

Не следует думать, что наличие регуляторных механизмов должно всегда стабилизировать численность. В некоторых случаях их действие способно приводить к циклическим колебаниям численности даже при постоянных условиях жизни.

Расскажите об известных вам сезонных изменениях численности популяций животных и растений (вспомните личные наблюдения).

Ответ. У многих видов животных и растений колебания численности популяций бывают вызваны сезонными изменениями условий жизни (температуры, влажности, освещенности, пищевой обеспеченности и др.). Примеры сезонных колебаний численности популяций демонстрируют – стаи комаров, перелетные птицы, однолетние травы - в теплое время года, в зимний период эти явления практически сведены на нет.

Наибольший интерес, представляют колебания численности популяций, которые происходят из года в год. Их называют межгодовые в отличие от внутригодовых, или сезонных. Межгодовая динамика численности популяций может иметь различный характер и проявляться в форме плавных волн изменений (численности, биомассы, популяционной структуры) или в форме частых скачкообразных изменений.

И в том и в другом случаях эти изменения могут быть регулярными, то есть циклическими, или нерегулярными - хаотическими. Первые в отличие от вторых содержат в себе элементы, повторяющиеся через равные промежутки времени (например, через каждые 10 лет численность популяции достигает определенной максимальной величины).

Наблюдаемые из года в год колебания численности некоторых видов птиц (например, городского воробья) или рыб (уклейка, ряпушка, бычки и др.) дают пример нерегулярных изменений величины популяции, связанных, как правило, с изменениями климатических условий или же с изменениями загрязненности среды обитания веществами, оказывающими губительное воздействие на организмы.

Интересны наблюдения колебаний численности в городе большой синицы. Ее численность в городе зимой увеличивается в 10 раз по сравнению с летом.

Используя дополнительную литературу, приведите примеры циклических колебаний численности животных или растений.

Ответ. Для природных популяций различают:

1) сезонные изменения численности, сопряженные с сезонными изменениями факторов среды,

2) флуктуации, которые вызываются погодичными изменениями. Сезонные изменения численности наиболее ярко проявляются у многих насекомых, а также у большинства однолетних растений.

Примеры значительных колебаний численности демонстрируют некоторые виды северных млекопитающих и птиц, у которых наблюдаются либо 9-10-, либо 3-4-летние циклы. Классическим примером 9-10-летних колебаний служит изменение численности зайца-беляка и рыси в Канаде, причем пики численности зайца на год или более предшествуют пикам численности рыси.

Для оценки динамического состояния популяций растений проводится анализ возрастных (онтогенетических) состояний. Наиболее просто определяемый признак устойчивого состояния популяции - это полночленный онтогенетический спектр. Такие спектры названы базовыми (характерными), они определяют дефинитивное (динамически устойчивое) состояние популяций.

К наиболее известным примерам циклических колебаний можно отнести совместные колебания численности некоторых видов северных млекопитающих. Например, циклы трех- и четырехлетней периодичности характерны для многих северных мышевидных грызунов (мышей, полевок, леммингов) и их хищников (полярной совы, песцов), а также зайцев и рысей.

В Европе лемминги порой достигают такой высокой плотности, что начинают мигрировать из своих перенаселенных местообитаний. И у леммингов, и у саранчи не каждый случай нарастания численности сопровождается миграцией.

Иногда циклические колебания численности популяций можно объяснить сложными взаимодействиями между популяциями различных видов животных и растений в сообществах.

Рассмотрим в качестве примера колебания чис­ленности некоторых видов насекомых в европейских лесах, например бабочек сосновой пяденицы и лиственничной листовертки, личинки которых питаются листьями деревьев. Пики численности повторяются у них примерно через 4-10 лет.

Колебания численности этих видов определяются и динамикой биомассы деревьев, и колебаниями численности птиц, питающихся насекомыми. По мере возрастания биомассы деревьев в лесу наиболее крупные и старые деревья становятся восприимчивыми к гусеницам листовертки почкоеда и нередко погибают от повторяющейся дефолиации (исчезновения листьев).

Отмирание и разложение древесины возвращает в лесную почву питательные вещества. Их используют для своего развития молодые деревья, менее чувствительные к нападению насекомых. Росту молодых деревьев способствует также увеличение освещенности из-за гибели старых деревьев с большими кронами. Тем временем птицы уменьшают численность листовертки-почкоеда. Однако в результате роста деревьев она (численность) вновь начинает увеличиваться и процесс повторяется.

Если рассматривать существование хвойных лесов в больших промежутках времени, то становится ясно, что листовертка периодически как бы омолаживает экосистему хвойного леса, представляет собой неотъемлемую ее часть. Поэтому возрастание численности этой бабочки не представляет собой катастрофу, как это может показаться всякому, кто видит мертвые и умирающие деревья на определенной стадии цикла.

Причинами резких колебаний численности некоторых популяций могут быть различные абиотические и биотичские факторы. Иногда эти колебания хорошо согласуются с изменениями климатических условий. Однако в ряде случаев влиянием внешних факторов невозможно объяснить изменения численности той или иной популяции. Причины, вызывающие колебания численности популяций, могут заключаться в них самих; тогда говорят о внутренних факторах популяционной динамики

Нашествия полевок, мышей, саранчи известны человечеству с библейских времен. Еще Аристотель оставил описание "расцвета и падения" мышиной популяции. Он отмечал, что нашествие грызунов было бедствием, сравнимым с чумой. Они чудовищно размножились, уничтожили урожай и свою собственную "пищевую базу" и в конце концов исчезли, как сквозь землю провалились. В Древней Руси годы массового размножения грызунов называли годами "мышиной напасти", о них даже упоминается в летописях. Колебания численности, особенно хорошо заметные у мышевидных грызунов и других видов с коротким жизненным циклом и быстрой сменой поколений, характерны для всех популяций растений и животных ( рис. 23).

У быстроразмножающихся видов наблюдается периодическое чередование подъемов и спадов численности - популяционные циклы. Так, циклы полевок, леммингов и других мышевидных грызунов длятся обычно 4 года. За этот срок количество животных возрастает от ничтожного до максимального, затем падает почти до нуля и начинается новый цикл. Каковы причины такой периодичности? Трудно дать исчерпывающее объяснение. По-видимому, немалую роль в этом процессе играют хищники, численность которых колеблется пропорционально росту и убыли популяции грызунов. Например, чем больше полевок, тем больше птенцов выводят совы. Пустельги, луни, канюки и другие постоянно обитающие в одном месте птицы в период расцвета мышиной популяции выкармливают всех вылупившихся птенцов, а в голодный год много птенцов гибнет. Однако хищничество - только одна из многих причин колебания численности. Хищник съездает не более того, что ему необходимо, и бессилен справиться с полчищами животных в период их массового размножения. Резкие колебания численности грызунов могут быть связаны и со вспышками эпидемий.

Причины популяционных волн в одних случаях менее известны, в других - более изучены и объяснимы. Так, хорошо известно, что урожай еловых шишек повышается после теплого сухого лета, а это, в свою очередь, положительно сказывается на росте популяции белок.

Резкие непериодические падения численности возникают в результате засухи, пожара, наводнения и других природных катастроф. При этом всегда неизбежно создаются исключительно благоприятные условия для развития одних организмов, неблагоприятные - для других. Например, на месте лесных пожаров буйно разрастается иван-чай. Его численность увеличивается на протяжении нескольких лет, затем это растение постепенно вытесняется другими травами, кустарниками, деревьями.

Резкие вспышки численности видов наблюдаются при их попадании в новые подходящие для жизни условия. Достаточно привести пример последствий расселения ондатры в Европе и в СССР, завоевании кроликами Австралии. Однако через несколько поколений новый для данного биогеоценоза вид становится жертвой новых для него хищников, новых болезней, к которым не выработан иммунитет. В результате вслед за небывалым подъемом численности неизбежно наступает период ее падения. Так было в СССР с ондатрой в 50-60-х годах, так было в 1987-1988 гг. на озере Севан с акклиматизированным здесь сигом.

Стабильная популяция характеризуется примерным постоянством численности в течение некоторого промежутка времени и формируется при одинаковой интенсивности рождаемости и смертности. Однако, в отдельные моменты этого промежутка времени численность популяции может отклоняться от среднего значения. В этом случае внешние условия относительно стабильны и состояние самой популяции тоже примерно стабильно.

В растущей популяции рождаемость превышает смертность, поэтому численность возрастает вплоть до такого значения, что может наступить вспышка массового размножения. При резком увеличении популяции возникает ее переуплотнение, условия существования ухудшаются, смертность увеличивается, численность популяции начинает сокращаться.

Если смертность превышает рождаемость, то популяция — сокращающаяся.

Плотность популяции — число особей, приходящихся на единицу площади или объема. Изменение плотности популяции позволяет сделать вывод о соотношении рождаемости и смертности, но только в тех условиях, если ареал популяции остается неизменным и не происходит ни эмиграции, ни иммиграции особей. Если в качестве критерия изменения численности популяции использовать чистую скорость размножения r 0 , равную среднему числу потомков, производимых данной особью вида за всю жизнь, то при:

• r > 1 — популяция растущая
• r = 1 — популяция стабильная
• r < 1 — популяция сокращающаяся

Колебания численности особей любой популяции называются волнами жизни или популяционными волнами. Могут быть сезонными (периодическими), то есть обусловленными генетически, а также несезонными (апериодическими), то есть обусловленными непосредственным воздействием на популяцию биотических и абиотических факторов.

Длина волны жизни прямо пропорциональна продолжительности цикла развития организма.

Численность популяции зависит от множества факторов, которые можно условно разделить на 2 группы:

1. Отвечает случаю, когда скорость роста популяции уменьшается с увеличением ее численности. Это характерно для большинства популяций растений и животных и проявляется двумя способами:
   — при увеличении плотности популяции — снижение плодовитости;
   — при увеличении плотности популяции изменяется возраст наступления половой зрелости.
2. Соответствует максимальному темпу роста популяции при средних, а не при низких значениях плотности. Однако, достигнув максимального значения, скорость роста популяции начинает уменьшаться при дальнейшем увеличении плотности популяции. Характерно для некоторых птиц, насекомых, видов, для которых характерен эффект группы.
3. Наблюдается тогда, когда темпы роста популяции примерно постоянны при высоких значениях плотности. После достижения предельного значения плотности популяции, темп роста сильно падает. Характерно для видов с сильными колебаниями численности (мышевидные грызуны, насекомые).

Данная статья представляет собой переработанный и дополненный автором (оригинальной статьи ) перевод статьи: Turchin, P. 2009. Long-term population cycles in human societies . Pages 1-17 in R. S. Ostfeld and W. H. Schlesinger, editors. The Year in Ecology and Conservation Biology , 2009. Ann. N. Y. Acad. Sci. 1162.
Перевод Петра Петрова , редактор Светлана Боринская .

Существующие методы предсказания изменения численности населения весьма несовершенны: обычно для получения прогноза экстраполируют сегодняшние тенденции. В 60-е годы, когда население Земли росло со скоростью, превышающей скорость экспоненциального роста, демографы предсказывали неминуемую катастрофу в результате «популяционного взрыва». Сегодня прогноз для многих стран Европы, включая Россию, не менее печальный - только теперь нам якобы грозит вымирание. Однако обзор исторических данных показывает, что типичная картина, наблюдаемая в человеческих популяциях, не соответствует ни экспоненциальному росту, ни, тем более, постоянному падению численности населения. В реальности фазы роста и падения чередуются, и динамика численности населения обычно выглядит как длительные колебания с периодичностью 150–300 лет (так называемые «вековые циклы») на фоне постепенного роста.

До сих пор такие колебания отмечались историками в отдельных странах или регионах, причем в большинстве случаев для каждого региона или периода давались локальные объяснения. Однако недавние исследования показали, что такие колебания наблюдаются в самых различных исторических обществах, для которых доступны более или менее детальные данные об изменениях численности населения. Регулярные значительные падения численности (до 30–50% населения, а в отдельных случаях и более) с последующим ростом при этом выступают как типичная характеристика популяционной динамики человека, а политическая нестабильность, войны, эпидемии и голод подчиняются определенным закономерностям, которые исследованы автором.

В статье рассматриваются исторические и археологические свидетельства периодических колебаний численности населения для евразийских обществ со II века до н.э. по XIX век н.э. и предлагается теоретическое объяснение этой динамики, учитывающее наличие обратной связи. Обратная связь, действующая со значительной задержкой по времени, как раз и приводит к колебательным движениям численности населения. Описанные в статье механизмы обратной связи действуют и в современных обществах, и нужно научиться их учитывать, чтобы строить реалистичные долгосрочные демографические прогнозы и предсказывать всплески политической нестабильности.

Введение

Долговременную динамику численности народонаселения нередко представляют в виде почти неотвратимого экспоненциального роста . За последние 300 лет население Земли выросло с 0,6 миллиардов в 1700 году до 1,63 миллиарда в 1900 году и достигло 6 миллиардов к 2000 году.

В шестидесятые годы XX века создавалось даже впечатление, что население Земли растет со скоростью, превышающей скорость экспоненциального роста, в связи с чем предсказывали конец света, ожидаемый, например, в пятницу, 13 ноября 2026 года. (Von Foerster et al. 1960 , Berryman and Valenti 1994). В течение девяностых годов, когда скорость роста населения Земли заметно снизилась (во многом в связи с резким падением рождаемости в густонаселенных развивающихся странах, прежде всего в Китае и в Индии), стало ясно, что былые предсказания катастрофы (Ehrlich 1968) требуют пересмотра. При этом снижение численности населения в большинстве европейских стран (которое особенно заметно в странах Восточной Европы, но было бы не менее выражено и в Западной Европе, если бы не маскирующий эффект иммиграции), привело к тому, что в прессе обсуждение этой проблемы приобрело совсем иной оборот. Теперь обеспокоенность вызывает то, что сокращающееся число работающих людей не сможет поддерживать всё возрастающее число пенсионеров. Некоторые из рассчитываемых сегодня прогнозов доходят до не меньших крайностей, чем прошлые предсказания конца света. Например, российские популярные издания регулярно предсказывают, что к 2050 году население страны уменьшится вдвое.

Многие из сообщений о возможных изменениях численности населения, которые появляются в прессе, имеют сенсационный и даже истерический характер, но основной вопрос - как будет изменяться в будущем народонаселение разных стран, а также всей Земли, - действительно очень важен. Численность и структура населения оказывают колоссальное влияние на благополучие общества и индивидуумов, да и всей биосферы в целом.

Однако существующие ныне методы предсказания изменения численности населения весьма несовершенны. Простейший способ получения прогноза изменения численности населения состоит в экстраполяции сегодняшних тенденций. К таким подходам относится экспоненциальная модель или модель роста даже более быстрого, чем экспоненциальный, как при сценарии «конца света». Некоторые более сложные подходы учитывают возможные изменения демографических показателей (рождаемости, смертности и миграции), но исходят из того, что эти процессы определяются внешними воздействиями, например такими, как изменения климата, эпидемии и природные катаклизмы. Примечательно, что эти наиболее распространенные подходы к прогнозированию численности населения не учитывают, что сама плотность населения может влиять на изменение демографических показателей.

Чтобы предсказать, как будет изменяться численность населения, надо понять, какие факторы влияют на эти изменения. Предсказать картину изменений численности при наличии нескольких взаимодействующих факторов невозможно без математических моделей. Модели, в которых переменная величина зависит только от внешних параметров, то есть отсутствуют обратные связи, называются моделями нулевого порядка . Модели динамики нулевого порядка всегда неравновесны (то есть численность не достигает постоянного (равновесного) значения, вокруг которого происходят небольшие колебания), и в зависимости от параметров предполагают или бесконечный рост численности популяции, или ее снижение до нуля (Turchin 2003a :37).

Более сложные модели учитывают влияние плотности населения на дальнейшие изменения его численности, то есть учитывают наличие обратной связи. К таким моделям относят так называемую логистическую модель, предложенную Ферхюльстом (Гиляров 1990). Эта модель имеет экспоненциальную часть, описывающий быстрой рост при низкой плотности населения, и замедление роста численности при возрастании плотности населения. Описываемые логистической моделью динамические процессы характеризуются сходимостью к равновесному положению, часто именуемому емкостью среды (емкость среды может возрастать при появлении технических инноваций, но в ряде моделей для простоты считается постоянной). Такие модели называются моделями первого порядка , так как в них обратная связь действует без задержки, в результате чего модель описывается одним уравнением с одной переменной (например, логистическая модель). При том что логистическая модель неплохо описывает рост численности, в ней (как и в любой модели первого порядка) нет факторов, которые могли бы вызвать колебания численности. Согласно этой модели, по достижении численности, соответствующей емкости среды, ситуация стабилизируется, и флуктуации численности населения может объясняться только внешними, экзогенными причинами.

Эффекты обратной связи первого порядка проявляются быстро. К примеру, у территориальных млекопитающих, как только численность популяции достигает значения, при котором все доступные территории оказываются заняты, все избыточные особи становятся не имеющими собственной территории «бомжами» с низкой выживаемостью и нулевыми шансами на репродуктивный успех. Таким образом, как только численность популяции достигает значения емкости среды, определяемой общим числом территорий, скорость роста популяции незамедлительно снижается до нуля.

Более сложную картину представляют процессы, в которых динамика численности зависит от влияния внешнего фактора, интенсивность которого, в свою очередь, зависит от численности изучаемой популяции. Такой фактор мы будем называть эндогенным («внешним» по отношению к исследуемой популяции, но «внутренним» по отношению к динамической системе, включающей популяцию). В этом случае мы имеем дело с обратной связью второго порядка . Классический для экологии животных пример популяционной динамики с обратной связью второго порядка - взаимодействие хищника и жертвы. Когда плотность популяции жертвы оказывается достаточно высокой, чтобы вызывать рост численности хищника, влияние этого на скорость роста популяции жертвы сказывается не сразу, а с определенной задержкой. Задержка вызвана тем, что для того, чтобы численность хищника достигла достаточного уровня, чтобы начать влиять на численность жертвы, уходит некоторое время. Кроме того, когда хищников становится много и начинается падение численности жертвы, хищники продолжают снижать численность жертв. Даже несмотря на то, что жертвы становятся немногочисленными и большинство хищников голодает, связанное с этим вымирание хищников занимает какое-то время. В результате обратная связь второго порядка действует на популяции с ощутимой задержкой и имеет тенденцию вызывать периодические колебания численности.

Модели, учитывающие наличие обратной связи, хорошо разработаны в экологии для описания колебаний численности природных популяций животных. Демографы, изучающие численность человеческих популяций, стали всерьез разрабатывать модели, включающие зависимость от плотности, намного позже, чем популяционные экологи (Lee 1987).

Некоторые демографические циклы обсуждались в литературе, например периодические колебания возрастной структуры популяций с периодом приблизительно в одно поколение (около 25 лет). Обсуждались также циклы, характеризующиеся чередованием поколений с высокой и низкой рождаемостью, средняя продолжительность которых составляет около 50 лет (Easterlin 1980 , Wachter and Lee 1989). В популяционной экологии такие колебания нередко называют поколенными циклами (generation cycles) и циклами первого порядка, соответственно (Turchin 2003a :25).

Однако, насколько мне известно, демографы до сих пор не рассматривают процессы с обратной связью второго порядка, порождающие колебания с намного более продолжительным периодом, тогда как подъем, так и спад численности населения занимает 2-3 поколения или больше. Соответственно, модели второго порядка практически не используются при построении прогнозов динамики численности человеческих популяций.

Если в исторических и доисторических обществах колебания численности населения регулировались обратной связью второго порядка, тогда то, что казалось необъяснимыми, вызываемыми внешними воздействиями сменами тенденций динамики численности на противоположные, может в действительности оказаться проявлениями обратной связи, действующей со значительной задержкой по времени. В этом случае придется также пересмотреть прогнозы будущих демографических изменений, включив в них динамические процессы второго порядка. Далее мы рассмотрим исторические и археологические свидетельства периодических колебаний численности населения и попытаемся дать теоретическое объяснение таким колебаниям.

Исторический обзор динамики численности популяций в аграрных обществах

Даже беглого взгляда на изменения численности населения, происходившие в течение последних нескольких тысячелетий, достаточно, чтобы убедиться в том, что рост численности населения Земли не был таким неуклонно экспоненциальным, как это обычно представляют (рис. 1). По-видимому, было несколько периодов быстрого роста, перемежающихся отрезками, на которых рост замедлялся. На рис. 1 представлен обобщенный взгляд на популяционную динамику человечества. Но в разных странах и регионах изменения численности народонаселения могут быть несогласованными, и для того, чтобы понять составляющие, отраженные в общей динамике численности человечества, надо исследовать изменения численности населения в границах тех или иных стран или провинций.

Чтобы определить, в каком временно м масштабе нужно рассматривать динамику численности популяций человека, используем данные по другим видам млекопитающих. Из популяционной экологии известно, что циклы второго порядка характеризуются периодами от 6 до 12–15 поколений (иногда наблюдаются более длительные периоды, но для очень редких сочетаний параметров). У человека период, за который происходит смена поколений, может меняться в зависимости как от биологических (например, особенности питания и распределение смертности по возрастам), так и от социальных (например, возраст, в котором принято вступать в брак) характеристик популяции. Однако в большинстве исторических популяций поколения сменялись за период, попадающий в промежуток от 20 до 30 лет. Учитывая минимальное и максимальное значение продолжительности одного поколения (20 и 30 лет соответственно), можно заключить, что для человека периоды циклов второго порядка должны находиться в диапазоне от 120 до 450 лет, вероятнее всего между 200 и 300 годами. Такие циклы продолжительностью в несколько веков мы будем далее называть «вековыми циклами». Для выявления подобных циклов нужно исследовать отрезки времени продолжительностью во много столетий. При этом нужно знать, как изменялась численность населения за периоды, сравнимые с продолжительностью поколения, то есть иметь данные для каждых 20–30 лет.

Теперь обратимся к данным о численности населения в прошлом. Такие данные можно извлекать из периодических переписей населения, проводимых государствами прошлого для оценки налоговой базы, а также из косвенных индикаторов, о которых речь пойдет позже.

Западная Европа

Первейшим источником данных здесь может послужить атлас народонаселения (McEvedy and Jones 1978). Использованное в этом атласе временно е разрешение (отрезок в 100 лет после 1000 года н.э. и в 50 лет после 1500 года н.э.) недостаточно для статистического анализа этих данных, но для некоторых районов, где многолетняя история численности народонаселения известна довольно хорошо - таких как Западная Европа, - получаемая общая картина оказывается весьма яркой.

На рис. 3 показаны кривые изменения численности населения лишь в двух странах, но для других стран кривые выглядят примерно так же. Во-первых, наблюдается общее увеличение средней численности населения. Во-вторых, на фоне этого тысячелетнего тренда наблюдаются два вековых цикла, пики которых приходятся приблизительно на 1300 год и на 1600 год. Тысячелетний тренд отражает постепенную социальную эволюцию, которая ощутимо ускоряется после окончания аграрного периода, но здесь мы будем рассматривать, прежде всего, доиндустриальные общества. Вековые колебания выглядят как циклы второго порядка, но для окончательных выводов нужен более детальный анализ.

Китай

Наблюдается ли такая картина вековых колебаний на фоне тысячелетнего тренда исключительно в Европе или она свойственна аграрным обществам в целом? Для ответа на этот вопрос рассмотрим противоположный край Евразии. Со времен объединения в 221 году до н.э. под властью династии Цинь центральные власти проводили подробные переписи населения ради сбора налогов. В результате мы располагаем данными о динамике численности населения Китая за период более двух тысяч лет, хотя в нём и есть значительные пробелы, соответствующие периодам политической раздробленности и гражданских войн.

Интерпретации получаемых данных препятствуют несколько затрудняющих обстоятельств. На поздних этапах династических циклов, когда власть слабела, коррумпированные или нерадивые чиновники нередко подтасовывали или даже полностью подделывали данные о народонаселении (Ho 1959). Коэффициенты преобразования числа облагаемых налогами хозяйств в число жителей часто неизвестны и вполне могли меняться от династии к династии. Территория, контролируемая китайским государством, также непрерывно изменялась. Наконец, часто довольно сложно определить, снижалось ли число облагаемых налогами хозяйств в смутные времена в результате демографических изменений (смертности, эмиграции) или в результате неспособности властей контролировать и подсчитывать численность подданных.

Поэтому среди специалистов есть определенные разногласия относительно того, что именно означают имеющиеся в нашем распоряжении цифры (Ho 1959 , Durand 1960 , Song et al. 1985). Однако эти разногласия касаются, прежде всего, абсолютных значений численности населения, в то время как в вопросах, касающихся относительных изменений плотности населения (которые, разумеется, и представляют для нас наибольший интерес), разногласий довольно мало. Народонаселение Китая в целом увеличивалось в периоды политической стабильности и снижалось (иногда резко) в периоды социальных потрясений. В результате изменения численности населения в немалой степени отражают «династические циклы» Китая (Ho 1959 , Reinhard et al. 1968 , Chu and Lee 1994).

Из всех известных мне работ подробнее всего демографическая история Китая описана Чжао и Се (Zhao and Xie 1988). Если взглянуть на весь двухтысячелетний период, кривая изменений численности населения окажется явственно нестационарной. В частности, демографический режим претерпел два резких изменения (Турчин 2007). До XI века пики численности населения достигали 50–60 млн (рис. 4a). Однако в XII веке пиковые значения увеличиваются вдвое, достигая 100–120 млн (Турчин 2007 : рис. 8.3).

Механизм, лежащий в основе этих изменений демографического режима, известен. До XI века население Китая было сосредоточено на севере, а южные районы были населены негусто. Во времена династии Чжао (империя Сун) юг сравнялся с севером, а затем и превзошел его (Reinhard et al. 1968 : рис. 14 и 115). Кроме того, в этот период были выведены новые, высокоурожайные сорта риса. Следующее изменение демографического режима произошло в XVIII веке, когда население стало расти с очень большой скоростью, достигнув в XIX веке 400 млн, а в XX веке - более 1 млрд.

Чтобы оставить в стороне эти изменения режима, я буду рассматривать здесь, прежде всего, квазистационарный период от начала Западной династии Хань до конца династии Тан, с 201 года до н.э. по 960 год н.э. (о последующих веках см. Турчин 2007 : раздел 8.3.1). В течение этих двенадцати веков численность населения Китая достигала пиков по крайней мере четырежды, каждый раз доходя до значений 50–60 млн человек (рис. 4a). Каждый из этих пиков приходился на последнюю фазу великих династий-объединительниц, Восточной и Западной Хань, Суй и Тан. В промежутках между этими пиками численность населения Китая падала ниже 20 млн (хотя некоторые исследователи, по перечисленным выше причинам, считают эти оценки заниженными). Количественные подробности реконструкций Чжао и Се остаются спорными, но обрисованная ими качественная картина - колебания численности населения, связанные с династическими циклами и имеющие период, соответствующий ожидаемым 2–3 векам, - не вызывает сомнений.

Северный Вьетнам

Еще один пример аналогичных колебаний приводит Виктор Либерман в своей книге «Странные параллели: Юго-Восточная Азия в глобальном контексте, ок. 800–1830 гг.» (Lieberman 2003). Картина колебаний численности населения в Северном Вьетнаме (рис. 5) во многом напоминает картину, наблюдаемую в Западной Европе (рис. 3): налицо восходящий тысячелетний тренд и вековые колебания на его фоне.

Косвенные показатели динамики численности населения на основе археологических данных

Реконструкции численности населения, такие как показаны на рис. 1, 3–5, обладают одним существенным недостатком: их достоверность снижается в связи с рядом субъективных обстоятельств. Для получения подобных реконструкций специалистам обычно приходится сводить воедино множество крайне разнородных источников информации, среди которых есть как количественные, так и качественные. Разным данным при этом доверяют в разной степени, не всегда подробно объясняя, на каких основаниях. В результате разные специалисты получают разные кривые. Это не означает, что мы должны сходу отвергать обоснованные суждения высокопрофессиональных экспертов. Так, кривые динамики численности населения Англии в период Раннего Нового времени (XVI–XVIII века), реконструированные экспертами посредством неформальных методов, оказались весьма близки к результатам, впоследствии полученным посредством формального метода генеалогических реконструкций (Wrigley et al. 1997). Тем не менее было бы целесообразно использовать и некоторые другие, более объективные способы выявления динамики численности населения в исторических (и доисторических) человеческих обществах.

Археологические данные дают нам основания для таких альтернативных методов. Люди оставляют множество следов, доступных измерению. Поэтому основная идея этого подхода состоит в том, чтобы уделять особое внимание косвенным показателям , которые могут напрямую коррелировать с численностью населения былых времен. Обычно такой подход позволяет оценивать не абсолютные, выражаемые в числе индивидуумов на квадратный километр, а относительные показатели динамики численности - на сколько процентов численность населения менялась от одного периода к другому. Таких показателей вполне достаточно для целей этого обзора, потому что здесь нас интересуют именно относительные изменения численности. Кроме того, в некоторых случаях можно получить также и абсолютные оценки.

Динамика заселенности деревень в Западной Римской империи

Одна из серьезных проблем, нередко снижающих ценность археологических данных, состоит в грубом временно м разрешении. Например, реконструкция истории населения равнины Дех-Луран на западе Ирана (Dewar 1991) свидетельствует по крайней мере о трех значительных колебаниях плотности населения (характеризующихся десятикратной разницей между пиками и понижениями). Однако эти данные получены для временны х отрезков в 200–300 лет. Такое разрешение недостаточно для наших целей.

К счастью, существуют и детальные археологические исследования, в которых изучаемые временны е отрезки намного короче (и можно надеяться, что в будущем число таких примеров увеличится). Первое подобное исследование касается истории народонаселения Римской империи. Эта проблема давно стала предметом бурных научных споров (Scheidel 2001). Тамара Льюит (Tamara Lewit) обобщила как опубликованные, так и неопубликованные данные отчетов об археологических раскопках деревень западной части Римской империи и рассчитала долю тех из них, которые были заселены в течение I века до н.э., I века н.э. и последующих пятидесятилетних отрезков вплоть до V века. Оказалось, что коэффициент заселенности прошел за эти пять веков через два больших колебания (рис. 6a).

Теоретические объяснения вековых циклов

Многочисленные исторические и археологические данные, подобные рассмотренным выше примерам, показывают, что долговременные колебания численности населения можно наблюдать во многих различных районах Земли и исторических периодах. Похоже, такие вековые циклы - это общая закономерность макроисторического процесса, а не набор отдельных случаев, каждый из которых объясняется частной причиной.

Как мы уже показали в обзоре данных, вековые циклы характеризуются восходящими и нисходящими фазами продолжительностью в несколько поколений. Такие колебания могут быть описаны моделями с обратной связью второго порядка. Можем ли мы предложить теоретическое объяснение наблюдаемой картине периодически повторяющихся колебаний численности?

В поисках такого объяснения уместно начать с идей Томаса Роберта Мальтуса (Malthus 1798). Основы его теории формулируются следующим образом. Растущее народонаселение выходит за рамки, в которых люди могут обеспечить себя средствами к существованию: цены на продукты питания возрастают, а реальная (то есть выраженная в потребляемых товарах, например в килограммах зерна) оплата труда падает, из-за чего потребление на душу населения сокращается, особенно среди беднейших его слоев. Экономические бедствия, часто сопровождающиеся голодом, эпидемиями и войнами, ведут к падению рождаемости и повышению смертности, в результате чего скорость роста населения снижается (или даже становится отрицательной), из-за чего, в свою очередь, средства к существованию вновь становятся доступнее. Факторы, ограничивающие рождаемость, ослабевают, и рост населения возобновляется, рано или поздно приводя к новому кризису средств к существованию. Таким образом, противоречие между естественной склонностью популяций к росту и ограничениями, накладываемыми доступностью пищи, приводит к тому, что численность населения имеет тенденцию к регулярным колебаниям.

Теория Мальтуса была расширена и развита Давидом Рикардо в его теориях падения прибыли и ренты (Ricardo 1817). В XX веке эти представления развивали такие неомальтузианцы как Майкл (Моисей Ефимович) Постан, Эммануэль Ле Руа Ладюри и Вильгельм Абель (Postan 1966 , Le Roy Ladurie 1974 , Abel 1980).

Эти представления сталкиваются с рядом трудностей, как эмпирических (о них речь пойдет ниже), так и теоретических. Теоретические трудности становятся очевидны, если перефразировать идею Мальтуса в терминах современной популяционной динамики. Предположим, что научно-технический прогресс протекает медленнее, чем меняется численность населения в ходе вековых циклов (для доиндустриальных обществ это, по-видимому, вполне резонное предположение). Тогда емкость среды будет определяться количеством земли, доступной для сельскохозяйственной обработки, и уровнем развития аграрных технологий (выражаемым в удельной урожайности на единицу площади). Приближение численности населения к емкости среды приведет к тому, что вся доступная земля будет обрабатываться. Дальнейший рост численности населения незамедлительно (без задержки) приведет к снижению среднего уровня потребления. Так как здесь отсутствует задержка по времени, то не должно быть и превышения емкости среды, и численность населения должна уравновеситься на уровне, соответствующем емкости среды.

Иными словами, мы имеем здесь дело с динамическими процессами с обратной связью первого порядка, простейшей моделью которых является логистическое уравнение , и из наших предположений должны следовать не циклические колебания, а устойчивое равновесие. В теории Мальтуса и неомальтузианцев нет динамических факторов, взаимодействующих с плотностью населения, которые могли бы обеспечить обратную связь второго порядка и периодически повторяющиеся колебания численности.

Структурно-демографическая теория

Хотя Мальтус и упоминал войны как одно из последствий роста народонаселения, он не развил этот вывод подробнее. Неомальтузианские теории XX века относились исключительно к демографическим и экономическим показателям. Существенная доработка модели Мальтуса была предпринята историческим социологом Джеком Голдстоуном (Goldstone 1991), принявшим во внимание опосредованное влияние популяционного роста на структуры социума.

Голдстоун доказывал, что чрезмерный популяционный рост оказывает разнообразное действие на социальные институты. Во-первых, он приводит к галопирующей инфляции, падению реальной оплаты труда, бедствиям сельского населения, иммиграции в города и увеличению частоты голодных бунтов и выступлений против низкой оплаты труда (по сути, это и есть мальтузианская составляющая).

Во-вторых, что еще более важно, быстрый рост народонаселения приводит к увеличению числа людей, стремящихся занять элитное положение в обществе. Увеличение конкуренции внутри элиты приводит к возникновению сетей патронажа, соперничающих за государственные ресурсы. В результате элиты оказываются раздираемы возрастающими конкуренцией и раздробленностью.

В-третьих, рост численности населения приводит к увеличению армии и бюрократического аппарата и повышению издержек производства. Государству ничего не остается как повышать налоги, несмотря на сопротивление как элит, так и народа. Однако попытки увеличить государственные доходы не позволяют преодолеть раскручивающиеся государственные расходы. В итоге, даже если государству удается повысить налоги, его всё равно ожидает финансовый кризис. Постепенное усиление всех этих тенденций рано или поздно приводит к банкротству государства и вызываемой этим потере контроля над армией; представители элиты инициируют региональные и общенациональные мятежи, и исходящее сверху и снизу неповиновение приводит к восстаниям и падению центральной власти (Goldstone 1991).

Голдстоуна интересовало прежде всего то, как рост народонаселения вызывает общественно-политическую нестабильность. Но можно показать, что нестабильность действует на динамику численности населения по принципу обратной связи (Турчин 2007). Наиболее очевидные проявления такой обратной связи состоят в том, что, если государство ослабевает или рушится, население будет страдать от повышенной смертности, вызываемой ростом преступности и бандитизма, а также внешними и внутренними войнами. Кроме того, смутные времена приводят к росту миграции, связанной, в частности, с потоком беженцев из охваченных войной областей. Миграции могут выражаться и в эмиграции из страны (которую следует приплюсовать к смертности при подсчете убыли населения), а кроме того могут способствовать распространению эпидемий. Рост бродяжничества вызывает перенос инфекционных заболеваний между районами, которые в лучшие времена оставались бы изолированными. Скапливаясь в городах, бродяги и нищие могут привести к тому, что плотность населения превысит значение эпидемиологического порога (критическую плотность, выше которой начинается широкое распространение болезни). Наконец, политическая нестабильность приводит к снижению рождаемости, потому что в неспокойные времена люди вступают в брак позже и заводят детей реже. Выбор людей, касающийся размера их семей, может проявляться не только в снижении рождаемости, но и в увеличении частоты детоубийства.

Нестабильность может также влиять на производительные возможности общества. Во-первых, государство обеспечивает людям защиту. В условиях анархии люди могут жить только в таких естественных и искусственных обиталищах, где есть возможность обороняться от врагов. В качестве примеров можно привести вождества, жившие в укрепленных поселениях на холмах в Перу перед инкским завоеванием (Earle 1991), и перенос поселков на вершины холмов в Италии после распада Римской империи (Wickham 1981). Остерегаясь нападения врагов, крестьяне в состоянии обрабатывать лишь малую долю плодородной земли, расположенную поблизости от укрепленных поселений. Сильное государство защищает производительную часть населения от угроз как внешних, так и внутренних (таких как бандитизм и гражданская война), позволяя задействовать в сельскохозяйственном производстве все доступные для культивации площади. Кроме того, государства нередко инвестируют средства в повышение продуктивности сельского хозяйства, строя ирригационные каналы и дороги и организуя структуры, контролирующие качество продуктов питания. Затянувшаяся гражданская война приводит к разложению и полному распаду этой повышающей продуктивность сельского хозяйства инфраструктуры (Турчин 2007).

Таким образом, структурно-демографическая теория (называемая так потому, что, согласно ей, эффекты роста народонаселения фильтруются социальными структурами) представляет общество как систему взаимодействующих частей, включающих народ, элиты и государство (Goldstone 1991 , Нефедов 1999 , Turchin 2003c).

Одна из сильных сторон проведенного Голдстоуном анализа (Goldstone 1991) - это использование количественных исторических данных и моделей при прослеживании механистических связей между различными экономическими, социальными и политическими институтами. Однако Голдстоун рассматривает лежащий в основе перемен двигатель - рост населения - как экзогенную переменную. Его модель объясняет связь между приростом населения и крахом государства. В моей книге «Историческая динамика» (Турчин 2007) я утверждаю, что при построении модели, в которой динамика численности населения является эндогенным процессом, можно объяснить не только связь между приростом населения и крахом государства, но и обратную связь между крахом государства и приростом населения.

Модель динамики численности населения и внутренних конфликтов в аграрных империях

На основе теории Голдстоуна оказалось возможным разработать математическую теорию крушения государства (Турчин 2007 : глава 7; Turchin, Korotayev 2006). Модель включает три структурных переменных: 1) численность населения; 2) сила государства (оцениваемая как объем ресурсов, которые государство облагает налогами) и 3) интенсивность внутренних вооруженных конфликтов (то есть таких форм политической нестабильности, как крупные вспышки бандитизма, крестьянские бунты, восстания местного масштаба и гражданские войны). Детально модель описана в приложении к данной статье.

В зависимости от значения параметров предсказываемая моделью динамика характеризуется либо устойчивым равновесием (к которому приводят затухающие колебания), либо устойчивыми предельными циклами - такими, как показанные на рис. 8. Основной параметр, который определяет продолжительность цикла, это внутренняя скорость роста населения. Для реалистичных значений скорости роста населения, между 1% и 2% в год, мы получаем циклы с периодом порядка 200 лет. Иными словами, эта модель предсказывает типичную картину колебаний, связанных с обратной связью второго порядка, средний период которых близок к таковому, наблюдаемому в исторических данных, при этом продолжительность цикла от одного краха государства до другого определяется скоростью роста населения. Ниже проведена эмпирическая проверка предсказаний теории.

Эмпирическая проверка моделей

Модели, обсуждаемые выше и в Приложении, предполагают, что структурно-демографические механизмы могут вызывать циклы второго порядка, продолжительность которых соответствует реально наблюдаемым. Но модели дают не только это: они позволяют делать специфические количественные прогнозы, проверяемые историческими данными. Одно из впечатляющих предсказаний этой теории состоит в том, что уровень политической нестабильности должен колебаться с тем же периодом, что и плотность населения, только должен быть сдвинут по фазе, так что пик нестабильности следует за пиком плотности населения.

Чтобы осуществить эмпирическую проверку этого прогноза, нам нужно сравнить данные по изменению численности населения и по показателям нестабильности. Во-первых, нам нужно выявить фазы роста и снижения численности популяции. Хотя количественные подробности популяционной динамики исторических обществ редко известны со значительной точностью, среди исторических демографов обычно имеется консенсус относительно момента, когда меняется качественная картина роста численности населения. Во-вторых, нужно учесть проявления нестабильности (такие как крестьянские бунты, мятежи сепаратистов, гражданские войны и т. п.), случившиеся во время каждой фазы. Данные о нестабильности доступны из ряда обобщающих работ (таких как Sorokin 1937 , Tilly 1993 или Stearns 2001). Наконец, мы сравниваем проявления нестабильности между двумя фазами. Структурно-демографическая теория предсказывает, что нестабильность должна быть выше во время фаз упадка численности населения. Так как доступные данные довольно грубы, мы проведем сравнение усредненных данных.

Эта процедура была применена ко всем семи полным циклам, исследованных Турчиным и Нефедовым (Turchin, Nefedov 2008 ; таблица 1). Эмпирические данные весьма близко соответствуют предсказаниям теории: во всех случаях наибольшая нестабильность наблюдается во время фаз снижения, а не роста численности (t-тест: P << 0,001).

Таблица 1. Проявления нестабильности по десятилетиям в течение фаз роста и снижения численности населения в ходе вековых циклов (по таблице 10.2 из: Turchin, Nefedov 2008).

* Нестабильность оценивалась как средняя по всем десятилетиям в рассматриваемый период, при этом для каждого десятилетия коэффициент нестабильности принимал значения от 0 до 10 в зависимости от числа нестабильных (отмеченных войнами) лет.

Используя аналогичную процедуру, мы можем также проверить связь между колебаниями численности населения и динамикой политической нестабильности во время имперских периодов истории Китая (от династии Хань до династии Цин). Данные о численности населения взяты из Чжао и Се (Zhao and Xie 1988), данные по нестабильности - из Lee 1931 . Проверка учитывает лишь те периоды, когда Китай был объединен под властью одной правящей династии (таблица 2).

Таблица 2. Проявления нестабильности по десятилетиям во время фаз роста и снижения численности населения в ходе вековых циклов.

* Нестабильность оценена как среднее количество эпизодов военной активностои по десятилетиям.

И вновь мы наблюдаем замечательное совпадение наблюдений и предсказаний: уровень нестабильности неизменно выше во время фаз снижения численности населения, чем во время фаз роста численности.

Обратите внимание, что фазы вековых циклов в этой эмпирической проверке были определены как периоды роста и снижения численности, то есть через положительное или отрицательное значение первой производной плотности популяции. При этом проверяемая величина - не производная, а показатель уровня нестабильности. Это означает, что нестабильность должна достигнуть пика приблизительно в середине фазы снижения численности населения. Иными словами, пики нестабильности сдвинуты относительно пиков численности, которые, разумеется, наблюдаются там, где заканчивается фаза роста и начинается фаза снижения численности.

Важность этого сдвига по фазе состоит в том, что он дает нам ключ к выявлению возможных механизмов, вызывающих эти колебания. Если две динамические переменные колеблются с одним и тем же периодом и между их пиками нет сдвига, то есть они происходят приблизительно одновременно, то такая ситуация противоречит гипотезе о том, что наблюдаемые колебания вызываются динамическим взаимодействием между двумя переменными (Turchin 2003b). С другой стороны, если пик одной переменной смещен относительно пика другой, такая картина согласуется с гипотезой о том, что колебания вызываются динамическим взаимодействием между двумя переменными. Классический пример из экологии - циклы, демонстрируемые моделью «хищник–жертва» Лотки–Вольтерры и другими аналогичными моделями, где пики численности хищников следуют за пиками численности жертв (Turchin 2003a : глава 4).

Структурно-демографические модели, обсуждаемые выше и в Приложении, демонстрируют аналогичную картину динамики. Обратите внимание, например, на сдвиг по фазе между численностью популяции (N ) и нестабильностью (W ) на рис. 8. При этом в данной модели показатель нестабильности положителен только во время фазы снижения численности популяции.

Анализ нескольких наборов данных, для которых имеются более детальные сведения (Англии раннего Нового времени, Китая времен династий Хань и Тан и Римской империи), позволяет применить для проверки так называемые регрессионные модели. Результаты анализа (Turchin 2005) показывают, что включение нестабильности в модель скорости изменения плотности населения увеличивает точность предсказания (пропорцию дисперсии, объясненной моделью). Более того, плотность популяции позволяла статистически достоверно предсказывать скорость изменения показателя нестабильности. Иными словами, эти результаты дают еще одно свидетельство в пользу существования механизмов, постулируемых структурно-демографической теорией.

Выводы

Приведенные данные показывают, что типичная картина, наблюдаемая в исторических человеческих популяциях, не соответствует ни экспоненциальному росту населения, ни слабым флуктуациям вокруг некоторого равновесного значения. Вместо этого мы обычно наблюдаем длительные колебания (на фоне постепенно растущего уровня). Эти «вековые циклы», как правило, свойственны аграрным обществам, в которых наличествует государство, и мы наблюдаем такие циклы везде, где мы располагаем сколько-нибудь подробными количественными данными по динамике численности населения. Там, где мы такими данными не располагаем, мы можем вывод о наличии вековых циклов делать из эмпирического наблюдения, согласно которому подавляющее большинство аграрных государств в истории были подвержены неоднократным волнам нестабильности (Turchin, Nefedov 2008).

Вековые колебания не представляют собой строгих, математически четких циклов. Напротив, они, по-видимому, характеризуются периодом, довольно широко варьирующим вокруг среднего значения. Такой картины и следовало бы ожидать, потому что человеческие общества представляют собой сложные динамические системы, многие части которых перекрестно связаны друг с другом нелинейными обратными связями. Хорошо известно, что такие динамические системы склонны быть математически хаотичными или, говоря более строго, чувствительно зависимыми от исходных условий (Ruelle 1989). Кроме того, социальные системы открыты - в том смысле, что они подвержены влиянию внешних воздействий, таких как изменения климата или внезапное появление эволюционно новых возбудителей болезней. Наконец, людям свойственна свобода воли, а их действия и решения на микроуровне индивидуума могут иметь последствия макроуровня для целого социума.

Чувствительная зависимость (хаотичность), внешние воздействия и свободная воля индивидуумов все вместе дают весьма сложную динамику, будущий характер которой очень сложно (а может быть, и невозможно) прогнозировать с какой-либо степенью точности. Кроме того, здесь проявляются хорошо известные трудности самоисполняющихся и самоопровергающихся пророчеств - ситуаций, когда сделанное предсказание само оказывает влияние на предсказываемые события.

Возвращаясь к проблеме долгосрочного прогнозирования численности населения Земли, отмечу, что самый важный вывод, который можно сделать из моего обзора, вероятно, следующий. Получаемые сотрудниками различных ведомств, как правительственных, так и подчиненных ООН, и приводимые во многих учебниках экологии ровные кривые, подобные логистической, где численность населения Земли аккуратно выравнивается в районе величины 10 или 12 миллиардов совершенно не годятся в качестве серьезных прогнозов. Численность населения Земли - динамическая характеристика, определяемая соотношением смертности и рождаемости. Нет никаких оснований считать, что эти две величины придут к равновесному уровню и полностью компенсируют друг друга.

Во время последних двух кризисов, испытанных населением Земли в XIV и в XVII веках, его численность ощутимо снизилась, во многих регионах очень резко. В XIV веке многие регионы Евразии потеряли от трети до половины населения (McNeill 1976). В XVII веке меньшее число регионов Евразии пострадало так же сильно (хотя в Германии и в Центральном Китае население сократилось на величину между третьей частью и половиной). С другой стороны, население Северной Америки при этом, возможно, сократилось вдесятеро, хотя по этому вопросу по-прежнему ведутся споры. Таким образом, если строить прогноз на основании наблюдаемых исторических закономерностей, XXI век тоже должен стать периодом снижения численности населения.

С другой стороны, самый важный аспект человеческой истории последнего времени, возможно, состоит в том, что за последние два века резко ускорилась социальная эволюция. Это явление обычно называют индустриализацией (или модернизацией). Демографическая емкость Земли (Cohen 1995) за этот период резко увеличилась, и очень сложно предсказать, как она будет меняться впоследствии. Поэтому вполне можно представить себе, что тенденция к увеличению емкости среды сохранится и возобладает над могущими проявиться с некоторой задержкой плодами резкого роста численности населения, который наблюдался в XX веке. Мы не знаем, какая из этих двух противоположных тенденций возобладает, но ясно, что они не могут просто полностью компенсировать друг друга. Таким образом, установка в XXI веке некоторого постоянного равновесного уровня численности населения Земли в действительности представляет собой крайне маловероятный исход.

Хотя будущее развитие социальных систем человека (в том числе его демографическая составляющая, которой и посвящена настоящая статья) очень сложно предсказать сколько-нибудь точно, это не значит, что такого рода динамику вообще не стоит исследовать. Наблюдаемые эмпирически закономерности динамики численности населения, обзор которых здесь представлен, заставляют предположить наличие общих принципов, лежащих в их основе, и усомниться в том, что история - это просто череда каких-то случайных событий. Если такие принципы действительно существуют, то их понимание способно помочь правительствам и обществам предвидеть возможные последствия принимаемых решений. Нет никаких оснований считать, что обсуждаемый в настоящей статье характер социальной динамики в каком-либо смысле неотвратим. Особый интерес здесь представляют такие нежелательные последствия продолжительного роста численности населения, как волны нестабильности.

Политическая нестабильность в «несостоявшихся» или распадающихся государствах в наши дни является одним из самых главных источников человеческих страданий. Со времен окончания холодной войны во йны между государствами составляли менее 10% всех вооруженных конфликтов. Большинство вооруженных конфликтов в наши дни происходят внутри одного государства. Это, например, гражданские войны и вооруженные сепаратистские движения (Harbom, Wallensteen 2007).

Я не вижу оснований считать, что человечеству всегда придется испытывать периоды распада государств и гражданских войн. Однако в настоящее время мы по-прежнему слишком мало знаем о социальных механизмах, лежащих в основе волн нестабильности. Мы не располагаем хорошими теориями, которые позволили бы нам понять, как перестроить государственные системы, чтобы избежать гражданских войн, но у нас есть надежда, что такая теория будет в недалеком будущем выработана (Turchin 2008

По достижении заключительной фазы роста размеры популяции продолжают колебаться от поколения к поколению вокруг некоторой более или менее постоянной величины. При этом численность одних видов изменяется нерегулярно с большой амплитудой колебаний (насекомые-вредители, сорняки), колебания численности других (например, мелких млекопитающих) имеют относительно постоянный период, а в популяциях третьих видов численность колеблется от года к году незначительно (долгоживущие крупные позвоночные и древесные растения).

В природе в основном встречаются три вида кривых изменения численности популяции: относительно стабильный, циклический и скачкообразный (рис. 2.23).

Рис. 2.23.

7 - стабильный; 2 - цикличный; 3 - скачкообразный

Виды, у которых численность из года в год находится на уровне поддерживающей емкости среды, имеют достаточно стабильные популяции (кривая /). Такое постоянство характерно для многих видов дикой природы и встречается, например, в нетронутых тропических влажных лесах, где среднегодовое количество осадков и температура изменяются день ото дня и из года в год крайне мало.

У других видов колебания численности популяций носят правильный циклический характер (кривая 2). Хорошо знакомы примеры сезонных колебаний численности. Тучи комаров; поля, заросшие цветами; леса, полные птиц, - все это характерно для теплого времени года в средней полосе и сходит практически на нет зимой.

Широко известен пример циклических колебаний численности леммингов (северных травоядных мышевидных грызунов) в Северной Америке и Скандинавии. Один раз в четыре года плотность их популяций становится столь высокой, что они начинают мигрировать со своих перенаселенных местообитаний; при этом массово гибнут в фиордах и тонут в реках, что до настоящего времени не имеет достаточного объяснения. Еще с глубокой древности известны циклические нашествия странствующей африканской саранчи на Евразию.

Ряд видов, таких, как енот, в основном имеет достаточно стабильные популяции, однако время от времени их численность резко возрастает (подскакивает) до наивысшего значения, а затем резко падает до некоторого низкого, но относительно стабильного уровня. Эти виды относят к популяциям со скачкообразным ростом численности (кривая 3).

Внезапное увеличение численности происходит при временном повышении емкости среды для данной популяции и может быть связано с улучшением климатических условий (факторов) и питания или резким уменьшением численности хищников (включая охотников). После превышения новой, более высокой емкости среды в популяции возрастает смертность и ее размеры резко сокращаются.

На протяжении истории в разных странах не раз наблюдались случаи краха популяций человека, например в Ирландии в 1845 г., когда в результате заражения грибком погиб весь урожай картофеля. Поскольку рацион питания ирландцев сильно зависел от картофеля, к 1900 г. половина восьмимиллионного населения Ирландии умерла от голода или эмигрировала в другие страны.

Тем не менее численность человечества на Земле в целом и во многих регионах в частности продолжает расти. Люди путем технологических, социальных и культурных перемен неоднократно увеличивали для себя поддерживающую емкость планеты (рис. 2.24). По сути, они смогли изменить свою экологическую нишу за счет увеличения производства продуктов питания, борьбы с болезнями и использования больших количеств энергетических и материальных ресурсов, чтобы сделать обычно непригодные для жизни районы Земли обитаемыми.

В правой части рис. 2.24 приведены возможные сценарии дальнейшего изменения фактической численности людей на планете в случае превышения поддерживающей емкости биосферы.

Рис. 2.24. Увеличение поддерживающей емкости среды для популяции человека (по Т. Миллеру) 1